১ মৌলিক সংখ্যা নয় কেন?

মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা হলঃ “যেসব স্বাভাবিক পূর্ণ সংখ্যা এক-এর চেয়ে বড় এবং ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া আর কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাদের বলা হয় মৌলিক সংখ্যা। পারফেক্ট সংখ্যা নিয়ে চিন্তাভাবনা করারা সময় ইউক্লিডের মৌলিক সংখ্যার ধারণাটি আসে।

সংজ্ঞা অনুসারে বলা যায়, মৌলিক সংখ্যার দুটি উৎপাদক থাকবে, একটি ১ এবং অপরটি ঐ সংখ্যাটি নিজে। দুইয়ের অধিক উৎপাদক থাকলে যেমন সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হবে না তেমন দুটির কম উৎপাদক থাকলেও সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা হবে না। ১-এর একটি মাত্র উৎপাদক, ১ নিজেই। এখন ১ সংখ্যাটিকে যদি মৌলিক ধরে নেওয়া হয় তাহলে মৌলিক সংখ্যা সংক্রান্ত সংজ্ঞাটির কোনো ভিত্তি থাকে না। অতএব নিয়মানুসারে ১ মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না।

একটা উদাহরণ দিয়ে বোঝানো যাকঃ

আমরা জানি, ৭ একটি মৌলিক সংখ্যা। কারণ ৭-এর কেবলমাত্র দুটি গুণণীয়ক আছে। একটি ১ এবং অপরটি ৭ অর্থাৎ সংখ্যাটি নিজে ((৭ = ১ × ৭)। এখানে লক্ষণীয় যে উৎপাদক দুটি পৃথক।

এখন ১-এর ক্ষেত্রে কী আসছে দেখা যাকঃ

১ = ১ × ১

এখানে দুটি গুণণীয়কই এক, পৃথক নয়। তাই ১-এর উৎপাদক একটিই ধরা হয়।

আবার ফিরে যাই ৭-এর ক্ষেত্রে—

৭ = ১ × ৭

কিংবা

৭ = ১ × ১ × ৭

অথবা

৭ = ১ × ১ × ১ × ৭

১-এর ক্ষেত্রেও অনুরূপ দৃষ্ট হয়। যেমন,

১ = ১ × ১ × ১ × ১….

এখানে দেখা যাচ্ছে, ৭ ও ১-এর উৎপাদক অনির্দিষ্ট। অর্থাৎ সমীকরণকে ইচ্ছেমতো বাড়ানো যায়।

তাই, ১ সংখ্যাটিকে যদি মৌলিক সংখ্যা ধরে নেওয়া হয় তাহলে গণিতের মৌলিক স্বীকার্যগুলির কোনো ভিত্তি থাকে না। অর্থাৎ কোনো পূর্ণ সংখ্যাকে কেবল একভাবেই মৌলিক উৎপাদকের গুণফল হিসেবে প্রকাশ করা যাচ্ছে না, বরং অসীম সংখ্যকভাবে প্রকাশ করা যাচ্ছে। সেক্ষেত্রে মৌলিক সংখ্যাকে যে অন্যান্য সংখ্যার সুনির্দিষ্ট ভিত্তিমূল ধরা হয় তা মূল্যহীন হয়ে পড়ে।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *